Question

sa se arate ca numarul a+b+c , unde a=1+3+5+.............+111 , b=10+30+50+............+1100 , c=100+300+500+..........+11100 , este divizibil cu 111

Answer 1

pai... la b dai factor comun pe 10 si o sa iti rezulte 10 × ( 1+2+3+...+110) si la c dai factor comun pe 100 si o sa iti rezulte 100 × (1+2+3+...+110) si aplici Gaus deci a=111×112/2= 111×56
b=10×110×111/2=111×5×110
c=100×110×111/2=111×50×110
a+b+c= 111×56+111×5×110+111×50×110= 111×(56+5×110+50×110) de unde rezulta ca a+b+c este divizibil cu 111 deoarece este de forma 111× ceva
Sper ca te-am ajutat ☺