Question

Să se arate că numărul lg(1-1/2)+lg(1-1/3)+lg(1+1/4)+...+lg(1-1/100) este întreg.

Answer 1

propriet : lga  + lg b=  lg( a·b) 
= lg [ ( 1 - 1 /2 ) ·( 1 - 1 /3 )· ( 1 - 1 / 4 ) ··· ( 1 - 1 /100 ) ] = 
 = lg [ 1 / 2 ·   2 /3  · 3 /4 · ···· 99 / 100 ] 
                   ↓        ↓               ↓
  simplificari 
= lg 1 /100 = lg10⁻² = - 2· lg10 = - 2 ·1 = - 2 ∈ Z 
                       ↓                  ↓
                    propri.         propriet.