Question

Sa se arate ca numarul :
M=111+222 la puterea 2+333 la puterea 3+444 la puterea 4+555 la puterea 5 -nueste patrat perfrct.

Answer 1

M=111+222^2+333^3+444^4+555^5
U(111)=1
U(222^2)=U(2^2)=4
U(333^3)=U(3^3)=U(27)=7
U(444^4)=U(4^4)=U(4096)=6
U(555^5)=U(5^5)=5
U(M)=U(1+4+7+6+5)
U(M)=U(23)
U(M)=3 si din definitie stim ca daca ultima cifra a unui numar este 2,3,7 sau 8 acel numar nu este patrat perfect, deci nici M nu este patrat perfect.