Question

Sa se arate ca numarul N =1997+2×1998×(1+2+3+...+1996) este cub perfect

Answer 1

N = 1997 + 2 × 1998 × ( 1 + 2 + 3 + 1 996 )

N = 1 997 + 2 × 1998 × 1996 × ( 1 + 1 996 ) : 2

N = 1 997 + 1 998 × 1 996 × 1 997

N = 1 997 × ( 1 + 1 996 × 1 998 )  

N = 1997 × 1997²

N = 1 997³ → cub perfect

Answer 2

N = 1997+2×1998×(1+2+3+...+1996)

N = 1997 + 2 × 1998 × 1996 × (1996 + 1) : 2

N = 1997 + 2 × 1998 × 1996 × 1997 : 2

N = 1997 + 1998 × 1996 × 1997

N = 1997 × ( 1 + 1 998 × 1996)

N = 1997 × 1997^2

N = 1997^3 cub perfect
________

In niciun caz nu trebuie sa inmultim doua numere asa mari, de aceea exista o regula:

Produsul a 2 numere impare consecutive sau pare consecutive + 1 va avea ca rezultat patratul numarului aflat intre cele 2 nr pare sau impare.

exemple:

2 × 4 + 1 = 9 = 3^2 , 2 - 3 - 4

6 × 8 + 1 = 49 = 7^2 , 6 - 7 - 8

5 × 7 + 1 = 36 = 6^2 , 5 - 6 -7

9 × 11 + 1 = 100 = 10^2 , 9 - 10 - 11


In cazul nostru avem doua numere pare consecutive 1996 si 1998, produsul lor adunat cu 1 va avea ca rezultat patratul nr 1997 .

1996 - 1997 - 1998


E de retinut aceasta regula care te va ajuta mai ales cand ai produs de numere asa mari .
_________________________________