Question

________
Sa se arate ca numarul N=abb...bba scris in sistemul zecimal si avand un numar par de cifre este divizibil cu 11.

Va rog mult sa ma ajutati!! Dau coroana!!!!!!

Answer 1

Un nr. este divizibil cu 11 daca diferenta dintre suma cifrelor situate pe locurile impare si suma cifrelor situate pe locurile pare este un nr. divizibil cu 11.

N=abb...bba

N  are un nr par de cifre, deci primul a este situat pe pozitie impara, iar ultimul a este situat pe pozitie para, iar nr cifrelor de b situate pe pozitii pare=nr cifrelor de b situate pe pozitii impare-pt ca un nr par se imparte la 2).
Obs. Dintr-un nr de cifre par am scazut 2 cifre (de a), deci a ramas tot un nr par de cifre.

vom avea: ( a+b+b+..+b)  - (b+b+...+b+a) =0   
0 este divizibil cu 11
=>  N e divizibil cu 11