Question

Sa se arate că numărul natural n= 11+11^2+11^3+....+11^2004-63 este divizibil cu 7. Mulțumesc.

Answer 1

11+11^2+11^3+...+11^2004-63=(11+11^2+11^3)*(1+11^3+11^6+...+11^2001)-63=1463*(1+11^3+11^6+...+11^2001)-63=7*[209*(1+11^3+11^6+...+11^2001)-9], deci e divizibil cu 7.