Question

Sa se arate ca numarul radical din 2005n+2007 este irational,pentru orice numar natural n.

Answer 1

Salut,

Un număr este pătrat perfect, dacă ultima lui cifră este 0, sau 1, sau 4, sau 5, sau 6, sau 9. Asta înseamnă că dacă ultima cifră a unui număr este 2, sau 3, sau 7, sau 8, atunci acel număr NU este pătrat perfect.

Dacă n este impar, atunci ultima cifră a lui 2005n + 2007 rezultă din 5 + 7, adică ultima cifră este 2, deci 2005n + 2007 nu este pătrat perfect, deci radical din 2005n + 2007 este un număr irațional.

Dacă n este par, atunci ultima cifră a lui 2005n + 2007 rezultă din 0 + 7, adică ultima cifră este 7, deci din nou 2005n + 2007 nu este pătrat perfect, deci radical din 2005n + 2007 este un număr irațional.

Asta e toată rezolvarea.

Simplu, nu ?

Green eyes.