Question

Sa se arate ca numarulA=2016^n +2015^n+64^n este divizibil cu 91 pentru orice n€ N, n impar​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A=(22 x 91 +14)^n+(22 x 91+13)^n+(91-27)^n=91M+14^n+91N+13^n+91P+(-27)^n

trebuie sa aratam ca:

14^n+13^n+(-27)^n se divide cu 91

pentru n=2k+1 avem: B=14^n+13^n - (13+14)^n =14^n+13^n -13^n - 14^n +182 x R , cu R intreg (182=13 x 14)

se observa ca B se divide cu 91

teorie: pentru olimpici se demonstreaza relatia: (a-1)^n=M x a +(-1)^n, n natural