Question

Sa se arate ca numerele a si b sunt prime intre ele:
a) a=2n+5, b=n+3
b)[a,b]=24 si a·b=384·

Answer 1

Pres ca a si b nu sunt prime intre ele adica exista un divizor comun d
⇒ d|a si d|b
d| 2n+5
d| n+3 
daca d|x, d|m*x, pt orice m nr natural
adica d|2(n+3), d|2n+6
dar d|2n+5, rezulta ca daca scad aceste relatii , d|1, adica d=1 ⇒ a si b sunt prime intre ele

a*b=[a,b](a,b) ⇒ 384=24*(a,b), ⇒ (a,b)=384/24=16
⇒ a si b nu sunt prime intre ele
E ceva gresit la pct b) cred.