Question

Sa se arate ca oricare ar fi m apartine R, parabola asociata functiei f(x)=x^2-2(m-1)x-m taie axa Ox in doua puncte distincte.

Answer 1

ca sa taie axa ox in doua puncte distincte Δ mai mare ca zero (ca sa aiba 2 radacini reale distincte)
Δ=4(m-1)^2-4(-m)=4(m^2-2m+1)+4m=4m^2-8m+4+4m=4m^2-4m+4 (simpifici cu 4)
Δ=m^2-m+1, Δ trebuie sa fie mai mare ca zero

Answer 2

Δ=4(m-1)^2-4(-m)=4(m^2-m+1)=4(m^2-2m*1/2+1/4)-1/4+1=
=4(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0, oricare ar fi m real .Deci ecuatia atasata functiei va avea 2 radacini reale distincte,respectiv graficul functiei f(x) ( adica o parabola) va taia axa Ox in 2 puncte distincte.