Question

sa se arate ca oricare ar fi n apartine N
$2 + 2 \times 3 {}^{n} + 9 {}^{n}$
nu este patrat perfect​

Answer 1

2+2•3^n +9^n=1+[1²+2•3^n +(3^n)²]=1+(1+3^n)²

(1+3^n)² este patrat perfect

(1+3^n)²  si (1+3^n)²+1 sunt numere consecutive

cu exceptia numerelor  0 si 1, nu exista numere consecutive patrate perfecte

(1+3^n)²>0

=> (1+3^n)² +1 nu este patrat perfect oricare ar fi n apartine N