Sa se arate ca oricum am alege cinci numere naturale, exista doua dintre acestea cu proprietatea ca suma sau diferenta lor da restul 0 la impartirea cu 7.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
dpdv al impartirii la 7 numerele naturale pot fi de forma
7k
7k+1
7k+2
7k+3
7k+4
7k+5
7k+6
alegand 5 dintre acestea dac 2, 3 , 4 sau 5 sunt de acelasi fel, diferenat lor impartita la 7 va da 0
daca sunt diferite ave, Comb de 7 luate cate 5 cazuri=comb de 7 luate cate 2=7*6/2=21 de cazuri
NU o sa ti le analizez pe toate
o sa iau unul la intamplare gen
7k
7k+1
7k+2
7k+3
7k+4
se observa ca suma ultimelor 2 va da un nr divizibil cu 7
practic problema se reduce la a arata ca oricum am lua 5 numere din multimea {0;1;2;3;4;5;6} suma a 2 dintre acestae va da 7
iti las tie sa faci asdata..mai ai 20 de cazuri.Spor!!
sau poti gasi o generalizare...cum ar fi gen :
daca alegi 5 incare este cuprins grupul 1;6 sau 3;4; sau 2;5 vei avea o suma divizibila cu 7
pt ca nici unul din aceste grupurui sa nu fie cuprins in cele 5 alese inseamna ca trebuie sa elimini 3 dintre ele, catre una din fiecare pereche, dar asta inseamna ca sa ai 7-3= 4 elemente
deci oricum ai alege 5 elemente ai cel putin unul din grupurile 3;4 sau 1;6 sau 2;5 a caror suma da 7
eleganta!!!