Question

Sa se arate ca patrulaterul cu varfurile A(2,4),B(5,8),C(9,5),D(6,1) este un romb.

Answer 1

Răspuns:

Rezolvare folosind calculul vectorial - clasa a 9-a.

Explicație pas cu pas:

Rombul este patrulaterul cu toate laturile egale.

Calculam distantele dintre varfuri. Daca sunt egale, patrulaterul este romb.

dAB=distanta dintre A si B

dAB=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]=√[(5-2)²+(8-4)²]=√[(3²+4²]=√25=5

dAD=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]=√[(6-2)²+(1-4)²]=√[(4²+3²]=√25=5

dBC=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(9-5)²+(5-8)²]=√[(4²+3²]=√25=5

dCD=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]=√[(6-9)²+(1-5)²]=√[(3²+4²]=√25=5

dAB=dAD=dBC=dCD ⇒ ABCD=romb.