Question

Să se arate că pentru ca o bilă de masă m să realizeze o
mişcare circulară în plan vertical, trebuie ca firul să reziste la o
tensiune de rupere egală cu 6mg

Answer 1

Să se arate că pentru ca o bilă de masă m să realizeze o

mişcare circulară în plan vertical, trebuie ca firul să reziste la o

tensiune de rupere egală cu 6mg

Pentru a arăta că o bilă de masă m în mişcare circulară în plan vertical trebuie să fie susţinută de un fir care rezistă la o tensiune de rupere egală cu 6mg, putem utiliza legea lui Newton a mişcării circulare.

În cazul unei mişcări circulare, forţa centripetă (sau forţa de reţinere) este dată de:

Fc = m * v^2 / r

unde:

Fc este forţa centripetă

m este masa obiectului

v este viteza obiectului

r este raza cercului în care se mişcă obiectul

În cazul nostru, forţa centripetă trebuie să fie egală cu greutatea bilei (Fc = mg), astfel încât să se menţină în mişcare circulară. Deci:

mg = m * v^2 / r

Să presupunem că raza cercului în care se mişcă bilă este r, iar viteza ei este v. Atunci, pentru a menţine mişcarea circulară, trebuie ca firul să reziste la o tensiune egală cu:

T = Fc / A = (m * v^2 / r) / A

= m * v^2 / (r * A)

unde A este secţiunea transversală a firului.

Dacă vrem ca tensiunea firului să fie egală cu 6mg, atunci:

6mg = m * v^2 / (r * A)

Să presupunem că avem o bilă de masa m = 1 kg şi viteza ei în mişcare circulară este v = 1 m/s. Dacă raza cercului în care se mişcă bilă este r = 1 m, atunci secţiunea transversală a firului trebuie să fie:

A = m * v^2 / (6mg * r)

= 1 * 1^2 / (6 * 1 * 1)

= 1/6 m^2

Astfel, pentru ca o bilă de masă 1 kg să poată realiza o mişcare circulară în plan vertical, firul trebuie să reziste la o tensiune de rupere egală cu 6mg şi să aibă o secţiune transversală de 1/6 m^2.