Question

Sa se arate ca pentru orice a ,b ∈R avem: a $a^{3}- b^{3} =(a-b)( a^{2}+ab+ b^{2})$\

b.$a^{3}+ b^{3}=(a+b)( a^{2}-ab+ b^{2})$

Answer 1

(a-b)(a²+ab+b²)=a³ +a²b+ab² -a²b-ab²-b³= a³-b³
am inmultit pe rand paranteza din dreapta cu a , toti teremenii
 si apoi cu '-b" tinand cont de regula semnelor la inmultire
apoi am redus termenii asemenea a²b si -a²b  iar apoi ab²si -ab²

(a+b)(a²-ab+b²)= a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³
am procedat similar
am inmultit inati cu a, si am obtinut primii 3 termeni ai syumei algebrice
 apoi cu b si am obtinut urmatoroii termeni
 observi ca fiind cu "+" in prima paranteza , alternanta semnelor si semnele s-au pastrat in membrul din dreapta +, -.,+