Sa se arate ca pentru orice M de pe planul dreptunghiului abcd are loc relatia MA^2+MC^2=MB^2+MD^2.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Am adaugat poza cu rezolvarea
Explicație pas cu pas:
prima data am construit din punctul M 2 perpendiculare pe lungimile dreptunghiului. astfel, au rezultat 4 triunghiuri dreptunghice in care am aplicat teorema lui pitagora si am scris in functie de laturile dreptunghiului cele patru laturi pe care tu le ai in ecuatie. Ce am obtinut am inlocuit in ecuatia de baza ( cea data de problema) si am redus termenii asemenea. P,M si Q sunt coliniare , de unde rezulta egalitati intre diferite laturi ( QC=PB ; AP=DQ) . puteai la fel de bine sa arati ca MP perpendicular pe AB , CB perpendicular tot pe AB, MP paralel cu CB, asemenea si pentru MQ paralel cu CB , Q apartine DC si P apartine AB => QP=CB . inlocuind si aceste relatii in ecuația de baza ajungeai la o egalitate evidenta si adevarata pentru orice M care apartine planului dreptunghiului
