Question

Sa se arate ca pentru orice n aparține lui N, numarul:
este pătrat perfect.​

Answer 1

Răspuns:

f(n) = (n+1)² , care este patrat perfect

Explicație pas cu pas:

Paranteza patrata reprezinta partea intreaga a numarului respectiv.

$f(n) = [\frac{n^{2} }{3} ] + [\frac{(n+1)^{2} }{3} ] + [\frac{(n+2)^{2} }{3} ]$  

$f(n) = [\frac{n^{2} + n^{2} + 2n + 1 + n^{2}+4n + 4 }{3} ]$

$f(n) = [\frac{3n^{2} + 6n + 5}{3} ]$

$f(n) = [\frac{3n^{2} + 6n}{3} ] + [\frac{5}{3} ]$

$f(n) = [\frac{3(n^{2} + 2n)}{3} ] + 1$

Deoarece partea intreaga a lui 5:3 este 1, am inlocuit pe [5:3] cu 1

$f(n) = n^{2} + 2n + 1$

f(n) = (n+1)² , care este patrat perfect.