Question

Sa se arate ca pentru orice n numar natural nenul , 9 la n + 63 se divide cu 72

Answer 1

se stie ca:  (a + 1)^n=M*a + 1 (nu e cazul s-o demonstram acum)

9^n + 63=9[9^(n-1) + 7]=9[(8+1)^(n-1) + 7]=9[M*8 + 1+7]=9*8(M+1)
in concuzie numarul din enunt se divide cu 72

relatia scrisa mai sus se demonstreaza usor la liceu prin descompunerea unui binom la o putere data (vezi binomul lui newton)