Question

sa se arate ca pentru orice nr. natural n, n≥3, are loc relatia$C^2_n +C^3_n = C^3_n_+__1$

Answer 1

$\dfrac{n(n-1)}{2}+\dfrac{n(n-1)(n-2)}{2\cdot3}=\dfrac{(n+1)n(n-1)}{2\cdot3}$ impartim relatia prin n(n-1)/2 si obtinem relatia echivalenta

$1+\dfrac{n-2}{3}=\dfrac{n+1}{3}$, care dupa aducerea la acelasi numitor, devine

$n+1=n+1$. Cum aceasta este adevarata, este adevarata si egalitatea de la care am pornit, ele fiind echivalente.