Question

Sa se arate ca pentru orice numar n apartine N are loc relatia : n³ + 5n se divide cu 6

Answer 1

n³+5n=n(n²+5)
dac n impar, n²+5 e par deci numarulse divide cu 2
daca n e par numarul se divide cu 2
deci n³+5n divizibil cu 2

dpdv al impartirii la 3 numarul poate fi de forma
 3k, in care caz in se divide cu 3
 3k+1, si atinci (3k+1)²+5=9k²+6k+6.=3(3²+2k+1) divizibil cu 3
3k+2 si atunci (3k+2)²+5=9k²+6k+9=3(3k²+2k+3) divizibil cu 3

numa rul fiind divizibil cu 2 si cu 3, el este divizibil cu 6
C.C.T.D.


 

Answer 2

n^3+5n=n(n^2+5);
d=divizorii lui 6 adica 1,2,3,6
d|n si d|n^2+5;
n si n^2+5 au paritati diferite
rezulta ca n(n^2+5) este nr par iar divizorul comun este 6. adica
(n,n^2+5)=6