Sa se arate ca polinomul f se divide cu polinomul g in cazurile:
d)f,g apartine lui Z5[X],f=2(cu caciulita)X^3+3(caciulita)X^2+4(caciulita)X+2(caciulita) ,g=X+2(caciulita)
e) f,g apartine lui R[X],f=X^2011+1,g=X+1
Răspunsuri la întrebare
Sunt 2 posibilitati: ori imparti direct polinoamele; daca restul impartirii e egal cu 0 atunci f e evident divizibil prin g. Altfel, se observa ca ''g'' in ambele cazuri are forma X-a, in primul caz a=-2 caciula care e egal cu 3 caciula, si in al doilea caz a=-1. Conform teoremei lui Bezout, daca f(a)=0 atunci f divizibil prin X-a.
O sa merg pe a doua cale, din moment ce e mai simplu. La prima, cum am spus mai sus, vedem daca 3 caciula il anuleaza pe f(am calculat deci da, o sa il anuleze. Te las pe tine sa faci calculul)
Iar la a doua problema f(-1)=(-1)^2011 + 1
2011 fiind putere impara, (-1)^2011=-1; -1+1=0
Si asta a fost. Btw, la prima in caz ca nu ai inteles de unde l-am scos pe 3 din palarie(te-ai prins? =)) atunci cand ai ''-'' ceva sub caciula, il scrii ca +(n- acel ceva) caciula, unde ''n'' e numarul multimii in care lucram, cum e aici Z5.
-2 caciula = 5-2 caciula = +3 caciula
daca era Z7
-2 caciula = 7-2 caciula = 5 caciula
Daca ai vreo neclaritate lasa comment si o sa revin
Răspuns:
............................................................
Explicație pas cu pas:
