Question

Sa se arate ca produsul tuturor divizorilor naturali ai numarului 2016 este un cub perfect.

Answer 1

2016=2⁵×3²×7
nr divizorilor=(5+1)(2+1)(1+1)=36
divizorii sunt
1 2 3 4 6 7 8 9 12 14 16 18 21 24 28 32 36 42 48 56 63 72 84 96 112 126 144 168 224 252 288 336 506 672 1008 2016

1×2×3×4×6×7×8×9×12×14×16×18×21×24×28×32×36×42×48×56×63×72×
×84×96×112×126×144×168×224×252×288×336×506×672×1008×2016=
observam ca  1 × 2016= 2016
                       2 × 1008= 2016
                       3 ×   672= 2016   si asa mai departe
=2016 × 2016.....×2016 =
nr termeni = 36 /2=18
=2016¹⁸=(2016⁶)³  deci cub perfect