Să se arate că pt orice nr real x avem :
[×]+[x+1 supra 2]=[2x]
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
{x}∈[0;1)
a)fie x∈Z, adica {x}=0
x+[x+1/2]=x+x=2x=[2x] adevarat
b) fie {x}∈(0;1/2)
[x} +[x]=2[x] ..dar si 2x =2[x]+2{x}<2[x]+1 deci [2x]=2[x]
c) fie {x}=1/2
[x]+[x+1]=2[x]+1..iar 2x= 2[x] +2*1/2=2[x]+1 adevarat
d)fie {x}∈(1/2, 1)⇒2{x}∈(1,2) si [2{x}]=1
[x]+[x+1}=2{x} +1 ..iar [2x]=[2[x]+2{x}}*=2[x]+[2{x}] =2[x]+1 addevarat
deci adevarat ∀x
* 2[x]∈Z desi iese din [....]
albatran:
grea rau!! dac ma ptrindeam de la inceput, nu ma apucam de ea!!
Dar de unde ai aceste valori?( ma refer la cazurile b si d?
am facut discutia pt {x} care stiu ca apartine lui [0;1) .inmultita cu 2, devine{ [0;2) } si ca sa fie mai usor , mi-am propus eu acekle valori pt ca {x} sa ramana in intervale pe care le pot aprecia
adica dac {x}<1/2 si {x}<1 si [{x}]=0
dac {x} apartine (1/2;1) atunci 2{x} apartine (1;2) si [{x]] =1
de aceea
desigur am considera t cunoscuta formula x=[x]+[x}
Alte întrebări interesante
Informatică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă