Question

Sa se arate ca
radical din 1 + radical din 2 + radical din 3+ ... + radical din n ≥ n(radical din n+1)/2
VA ROG E URGENT , folositi etapa verificarii si etapa demonstratiei , P(k) si P(k+1)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

pt n=1: rad1 = 1 ≥ 1*rad2 /  2 ≅ 1,41/2 = 0,705, ok

pt n=2; ra1 + rad2 ≅ 1 + 1,41 = 2,41 ≥ 2rad3 / 2 = rad3 ≅ 1,73, ok

............

presupunem enuntul adevarat pentru n si vom demonstra ca el este valabil si pentru n+1(pasul de inductie matematica completa):

rad1 + ead2 + rad3 + ... + rad(n) + rad(n+1) ≥ nrad(n+1) /  2 + rad(n+1) =

rad(n+1) (n/2 + 1) = (n+2)rad(n+1)  /  2 ≥ (n+1)rad(n+2)  / 2.