Question

Sa se arate ca Radical din 2 + radical din 3 si radical din 2 - radical din 3 sunt irationale

Answer 1

presupunem ca √2+√3∈Q⇒√2+√3=a\b, unde (a,b)=1 si a,b∈Q b≠0
(√2+√3)^2=a^2\b^2⇒ 2+2√6+3=a^2\b^2 ⇒5+2√6=a^2+b^2  
⇒2√6=a^2\b^2-5 ⇒√6=(a^2-5b^2)\2b^2∈Q
⇒√6=m\n  m,n∈Q  n≠0   (m,n)=1
⇒6=m^2\n^2⇒m^2=6n^2 ⇒m se imparte la 6⇒m=6k k∈Q ⇒ 36k^2=6n^2  ⇒ 6k^2=n^2 ⇒n se imparte la 6⇒ (m,n)≠1⇒ √6∉Q⇒√2+√3∉Q

la fel si la celalalt