Question

sa se arate ca S=1+3+5+7+...+2013+2015 este egala cu produsul a doua numere egale

Answer 1

(2015-1):2+1=1008 numere
2015+1=2016 suma a doua numere
2013+3=2016
1008:2=504 perechi
504x2016=1.016.064 produsul
produsul a doua nr. egale inseamna a x a=1016064
radical  din 10160164=1008 ,deci
 R:1008x1008

Answer 2

    
$\text{Suma a n numere consecutive inpare care incep de la 1 este } \\ \text{patrat perfect, pentru orice valoare a lui n.} \\ \text{Prctic, acest sir este generator de patrate perfecte.} \\ \\ Exemplificare: \\ \\ n=1~~~~~~~~~~~~~~1 = 1^2 \\ n=2~~~~~~~~~~~~~~1+3=4=2^2 \\ n=3~~~~~~~~~~~~~~1+3+5=9=3^2 \\ n=4~~~~~~~~~~~~~~1+3+5+7=16 = 4^2 \\ n=5~~~~~~~~~~~~~~1+3+5+7+9 = 25 = 5^2 \\ s.a.m.d.$


$\\ \\ \text{Hai sa calculam suma sirului din enunt.} \\ \text{Calculam numarul de elemente:} \\ \\ n= \frac{2015-1}{2} +1 =\frac{2014}{2} +1 = 1007+1 = 1008 \\ \\ S=1+3+5+7+...+2013+2015= \\ \\ \frac{1008~\cdot~(2015+1)}{2}= \frac{1008~\cdot~\overline{2016}}{\underline2}= \boxed{1008~\cdot~1008}=\boxed{100 8^2}$