Question

Sa se arate ca sin(a+b)·sin(a-b)=$sin^{2} a- sin^{2} b$ ,pentru oricare a,b ∈R.

Answer 1

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
sin (a  - b) = sin a cos b  - cos a sin b
_________________________________ facem produsul
sin (a + b) · sin(a - b) = sin² a cos² b - cos² a sin² b =
                     (deoarece     cos² x = 1 - sin² x )
= sin² a (1 - sin² b) - (1 - sin² a) sin² b = 
= sin² a - sin² a sin² b - sin² b + sin² a sin² b =  (termenii subliniati se reduc)
= sin² a - sin² b