Sa se arate ca sirul
,
este divergent.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
un sir se numeste convergent atunci cand are o limita cand n tinde la infinit
adica exista un x astfel incat

iar un sir divergent nu are limita cand n tinde la infinit
(sirul asta e clar ca este divergent deoarece are acel -1^{n})
dar pentru demonstrare

cand n tinde la infinit, fractia n/n+1 are limita 1
adica
si deci in limita sirului ramane doar acel (-1)^{n} care variaza mereu (de la plus la minus in functie de paritatea lui n)
deci sirul nu are limita cand n tinde la infinit, deci este divergent
adica exista un x astfel incat
iar un sir divergent nu are limita cand n tinde la infinit
(sirul asta e clar ca este divergent deoarece are acel -1^{n})
dar pentru demonstrare
cand n tinde la infinit, fractia n/n+1 are limita 1
adica
si deci in limita sirului ramane doar acel (-1)^{n} care variaza mereu (de la plus la minus in functie de paritatea lui n)
deci sirul nu are limita cand n tinde la infinit, deci este divergent
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă