Question

Sa se arate ca solutiile x1 si x2 ale ecuatiei x^2-x-1=0 verifica relatia x1^2+x2^2=x1+x2+2

Answer 1

Se aplica relatiile lui Viete : 
x^2 - x - 1 = 0 
x1 + x2  = - b/a = - (-1) / 1 = 1 
x1 * x2 = c/a = -1 / 1 = -1 ;

x1^2 + x2^2 se obtine din formula (x1+x2)^2 : x1^2 + x2^2 = (x1 + x2) ^ 2 - 2*x1*x2 
Rezulta ca :
x1^2 + x2^2 = 1^2 - 2 * (-1) = 1 + 2 = 3 , x1 + x2 + 2 = 1 + 2 = 3
Deci : x1^2 + x2^2 = x1 + x2 + 2 .