Question

Sa se arate ca suma tuturor nr naturale cae dau acelasi cat la impartirea cu 2005, este divizibila cu 2005.

Answer 1

n = 2005·c + r          r ∈ {0,1,2,3.......2004)
S = 2005c + 2005c + 1 + 2005c + 2 + 2005 + 3 + ..........2005c + 2004 =
= 2005·2005c + (1+2+3+......+2004) = 2005·2005c + 2004·2005 /2 =
= 2005·2005c + 1002·2005 = 2005( 2005c + 1002) = divizibil cu 2005