Question

Sa se arate ca suma tuturor numerelor naturale care dau acelasi cat la impartirea cu 2005 , este divizibila cu 2005

Answer 1

din teorema imp cu rest,x=2005*c+r,r<2005
deci:
pt c=1 avem resturile posibile 1,2,...2004,cu suma 2004*2005/2=1002*2005=M2005(multiplu de 2005)
analog avem pt orice c cat natural
deci suma tuturor nr este 2005*(c1+c2+....)+suma resturilor posibile luata de o infinitate de ori,deci suma asta se scrie M2005+M2005=M2005
nu stiu daca sunt clare explicatiile,daca nu intreaba