Question

Să se arate că sunt injective
a) f:[0,+∞) ->[3,+∞) , f(x)=2x+3
b) f:R\{1}->R , f(x)=(1-x) / (1+x)

Answer 1

a) functiede grad 1, cu a=2>0,deci crescatoare pe R, deci injectivape R., deci si pe un interval inclus in R

b) sorry, asta e functie omografica, si asta este injectiva, dar stiu doar cu derivata

f'(x) =(-1-x-1+x)/(1+x)²=-2/(1+x)² <0, ∀x∈R\{-1} deci functia este strict descrescatoare pe dom. de def., deci injectiva

cred ca ar merge si cu fie x2>x1

f(x2) -f(x1) si aduci la ac numitor si trebuiesa itidea ceva <0

sau f(x2) /f(x1) si sa iti dea ceva <1

dar e cam multdecalcul

la BAC merge orice e corect, deci buna si materia de a 11-a , cu derivata

dac esti in a 9-a a 10..faci cum ti-am zis mai sus, te rog!!