Question

Să se arate că tangentele la graficul funcției f(x)=(x-4)/(x-2), în punctele de intersecție cu axele de
coordonate, sunt paralele.
​

Answer 1

Răspuns:

f(x)=(x-4)/(x-2)

Intersectia cu axa Ox

f(x)=(x-4)/(x-2)=0=>x-4=0

x=4

A(4,0)

Intersectia  cu Oy

f(0)=(0-4)/(0-2)=-4/(-2)=2

B(0,2)

Ecuatia  tangentei

y-yo=f `(xo)(x-xo)  unde f `(xo) reprezinta  valoarea  tangentei  in  xo

Ca tangentele  sa fie  paralele  trebuie  sa  aratam  ca f `(4)=f `(2)

f `(x)=[(x-4) `(x-2)-(x-4)(x-2) `]/(x-2)²=

[x-2-(x-4)]/(x-2)²=

(x-2-x+4)/(x-2)²=

2/(x-2)²

f `(4)=2/(4-2)²=2/2²=2/4=1/2

f(0)=2/(0-2)²=2/(-2)²=2/4=1/2

f `(4)=f `(2)=1/2=>

tangentele in A si B au  aceiasi panta  , 1/2 deci sunt paralele

Explicație pas cu pas: