Question

sa se arate ca
$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} \geqslant \frac{2n}{n + 1}$
​

Answer 1

Răspuns:

aplicand Identitatea Lui Titu Andreescu obtinem ca sirul scris de tine e mai mare sau egal cu (1+1+..+1)² supra 1+2+3+...+n

sus avem 1+1+...+1 de n ori deci n×1=n ,iar jos avem suma lui gauss,deci = [n(n+1)]/2

avem in final n/[n(n+1)/2 deci =2n/n(n+1) care e mai mare sau egal ca 2n/n+1 deci tot sirul e mai mare sau egal ca el