Question

Să se arate că $\it log_ab$ nu este număr rațional,


pentru a, b > 0 și a, b prime între ele.


Mulțumesc !!!

Answer 1

Ar trebui adaugata si conditia a,b∈N* (trb sa fie diferite de 1)

Presupunem ca exista m,n∈N*, (m,n)=1 astfel incat loga(b)=m/n ⇒ a^(m/n) = b ⇒ a^m = b^n, contradictie cu faptul ca a,b sunt prime intre ele