Question

Sa se arate ca triunghiul ABC este dreptunghic, cu A = pi / 2 dacă și numai dacă Cos B +Cos C = ( b+c) / a.

Știu ca se face cu teorema cosinusului .
Va rog ^^

Answer 1

b²=c²+a²-2accosB, cosB=(c²+a²-2ac)/2ac
c²=a²+b²-2abcosC, cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosB+cosC=(c²+a²-2ac)/2ac+(a²+b²-c²)/2ab
dar ABC triunghi dreptunghic in A, din T lui Pitagora a²=b²+c²
cosB+cosC=(c²+b²+c²-b²)/2ac+(b²+c²+b²-c²)/2ab=2c²/2ac+2b²/2ab=(c+b)/a