Question

Sa se arate ca triunghiul in care a^2+b^2+c^2=8R^2 este dreptunghic. Mulțumesc anticipat!

Answer 1

 

La triunghiul dreptunghic diametrul cercului circumscris (D) = ipotenuza .

c = D = 2R

c^2 = (2R)^2 = 4R^2

Rezolvare:

a^2 + b^2 + c^2 = 8R^2  

a^2 + b^2 + c^2 = 4R^2 + 4R^2

Dar c^2 = 4R^2    Daca e dreptunghic.

⇒  a^2 + b^2 = 4R^2

⇒ c^2 = a^2 + b^2 = 4R^2

Din  c^2 = a^2 + b^2  rezulta ca triunghul este dreprunghic (T. Pitagora)