Question

Sa se arate ca triunghiul in care sin²A/cosA=a²/bc este dreptunghic...

Answer 1

Știm că $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A \Rightarrow \cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.$

Acum, $\dfrac{\sin^2A}{\cos A}=\dfrac{1-\cos^2A}{\cos A}=\dfrac{1}{\cos A}-\cos A=\dfrac{a^2}{bc}.$

Înlocuim cosA:

$\dfrac{2bc}{b^2+c^2-a^2}-\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{a^2}{bc}.$

După ce faci niște calcule și aduci la o formă mai simplă, ar trebui să ajungi la o formă a teoremei lui Pitagora, de unde va rezulta că triunghiul e dreptunghic. (sper că te descurci la calcule)