Question

Sa se arate ca U = {(−a, a) : a ∈ R} este subspatiu vectorial al lui R2. Sa se determine o baza a sa.

Answer 1

fie (u1=(-a1,a1)⊂U

u2=(=(-a2,a2)⊂U

u1+u2=(-a1,a1)+(-a2, a2)=(-a1-a2,a1+a2)=(-(a1+a2),(a1+a2))=(-a,a )⊂U

unde    a=a1+a2

Fie k∈R

k*u=(-ka,ka)=(-b,b)⊂U  unde

b=ka

baza e1= (-1,1) e2= (-2,2)