sa se arate ca următoare funcți sunt injective:
f:R\{-1}->R, f(x)=1-x/1+x supra
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Fie x1,x2 apartin R\{-1} alese arbitrar.
Atunci
f(x1)=f(x2) <=> (1-x1)/(1+x1)=(1-x2)/(1+x2) <=> (1-x1)(1+x2)=(1+x1)(1-x2) <=> 1+x2-x1-x1*x2=1-x2+x1-x1*x2 <=> x2-x1=-x2+x1 <=> 2x1=2x2 <=> x1=x2.
=> f injectiva
Atunci
f(x1)=f(x2) <=> (1-x1)/(1+x1)=(1-x2)/(1+x2) <=> (1-x1)(1+x2)=(1+x1)(1-x2) <=> 1+x2-x1-x1*x2=1-x2+x1-x1*x2 <=> x2-x1=-x2+x1 <=> 2x1=2x2 <=> x1=x2.
=> f injectiva
Alte întrebări interesante
Evaluare Națională: Lb. Română ,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Germana,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă