Question

Sa se arate ca următoarea expresie este constanta:
E= cos(x)*sin (y-z)+cos(y)*sin(z-x)+cos(z)*sin(x-y)

Answer 1

Salut,

Avem că:

cos(x)*sin (y-z)=sin (y-z)*cos(x) = 1/2*[sin(y-z+x)+sin(y-z-x)]

cos(y)*sin (z-x)=sin (z-x)*cos(y) = 1/2*[sin(z-x+y)+sin(z-x-y)]=1/2*[sin(z-x+y)-sin(y-z+x)]

cos(z)*sin (x-y)=sin (x-y)*cos(z) = 1/2*[sin(x-y+z)+sin(x-y-z)]=1/2*[-sin(y-z-x)-sin(z-x+y)].

Dacă aduni membru cu membru cele 3 relaţii de mai sus, obţii că E=0=const.

Am folosit faptul că funcţia sinus este impară, adică sin(-a) = -sin(a).

Green eyes.