Question

Sa se arate ca urmatoarea expresie este constanta pe domeniul de existenta: A=log in baza 5 din x^2 + log in baza 5 din x^3 supra log in baza 4 din x^2+log in baza 4 din x^3

Answer 1

$\dfrac{log_5x^2+log_5x^3}{log_4x^2+log_4x^3}=\dfrac{2\cdot log_5x+3\cdot log_5x}{2\cdot log_4x+3\cdot log_4x}=\dfrac{5\cdot log_5x}{5\cdot log_4x}=\\\\=\dfrac{\dfrac{1}{log_x 5}}{\dfrac{1}{log_x 4}}=\dfrac{log_x4}{log_x5}=log_54=const.$

Green eyes.