Question

Sa se arate ca urmatoarea funcite este derivabila si sa se calculeze derivata acesteia in punctul indicat:
f(x)=3x^2 , x(0)=-1

Answer 1

$\lim_ { x \to \ x_{0} } \frac{f(x)-f( x_{0}) }{x- x_{0} }= \lim_{x \to \ x_{0} } \frac{3(x^2- x^2_{0})}{x- x_{0} }= \lim_{x \to \ x_{0} }3(x+ x_{0} )=6 x_{0}$, limita exista si este finita pentru or ce x real, deci functia este derivabila pe R, si derivata lui f(x)=3x² este f'(x)=6x, in particular f'(-1)=-6.