Question

Sa se arate ca urmatoarea functie este bijectiva si sa se afle inversa acesteia:
A) f:(-∞,1)→(4, +∞), f(x)=5-x

Answer 1

ca functia sa fie bijectiva, trebuie sa fie injectiva si surjectiva
Injectivitatea: fie y₁, y₂∈(4,∞) cu y₁=f(x₁) si y₂=f(x₂) ⇒ 5-x₁= 5-x₂ => x₁=x₂ ⇒  f injectiva

surjectivitatea: oricare ar fi y∈(4,∞) exista x ∈(-∞,1) incat f(x)=y
fie y∈(4,∞) y= 5-x ⇒ x= 5-y, y>4 ⇒ x<1 ⇒ x∈(-∞, 1)  adevarat ⇒ f surjectiva

deci f e bijectiva
calculam inversa  y=5-x ⇔x= 5-y
deci inversa este f la -1 de x=5-x,
domeniul de def devine dom de valori si invers