Question

Sa se arate ca urmatoarea functie este bijectiva si sa se afle inversa acesteia:
A) f:(-∞,1)→(4, +∞), f(x)=5-x

Answer 1

fx=5-x
ca sa fie bijectiva trebuie sa fie: 1 injectiva si 2.surjectiva
1.injectiva este deoarece pentru orice valoare a lui n ai lua, nu o sa iti dea acelasi numar de 2 ori.
adica x1≠x2 ⇒fx1≠fx2 oricare ar fi x.

2. surjectiva este deoarece exista y astfel incat y=5-x oricare ar fi x din intervalul dat

Deci e si injectiva si surjectiva, iar inversa e ca x=5-y, adica f'x=5-x

Sper ca te-am ajutat, n-am mai facut de cv timp exercitii de felul asta

Answer 2

daca x=1 obtinem y=4 pentru x tinzand la -infinit, y=5-x tinde la +infinit deci acopera int.(4,+infinit) adica este surjegtiva, fiind strict descrescatoare (a<0) esta si injectiva, deci bijectiva. Inversa din y=5-x aflam pe x=5-y si inversam intrvalele f*:(4;+infinit)→(-infinit;1)