Question

Sa se arate ca urmatoarea functie este marginita :
f:{x apartine Z | |x-1| <=2 } ->R , f(x)= x+(-1)^x
Cu explicatie daca se poate va rog, am primit tema din marginire si nu ne-a predat =)))

Answer 1

Determini   domeniul    lui f

lx-1l≤2=>

-2≤x-1≤2

Sistem

{x-1≤2=>x≤3  x∈(-∞ ,3]

{x-1≥-2 x≥-2+1    x≥-1   x∈[-1 ,+∞)

intersectezi     rezultatele

(-∞ .3]∩[-1 ,∞)=[-1,3]

ALegi   numai     valorile    intregi     di      acest    interval

x∈{-1,0,1,2,3}

Calculezi Im    f (multimea   valorilor    functiei

x=-1   f(-1)=-1+(-1)^(-1)=1-1=0.

x=0 f(0)=0+(-1)^0=0+1=1

x=1 f(1)=1+(-1)^1=1-1=0

x=2 f(2)=2+(-1)^2=2+1=3

x=3 f(3)=3+(-1)^3=3-1=2

Im f={0,1,2,3}

Ca   sa    arati    ca    o    functie     este    marginita      trebuie sa     gasesti      2   numerev reale     astfel    incat    im f    sa   fie    cuprinsa     intre    acele     numere

EX f(x)   marginita <=> a<Im f<b     a,b∈R

IN    cazul    tau

-1<Im  f<4