Question

sa se arate că următoarele fractii sunt ireductibile oricare ar fi n € N :

a) 3n + 1 pe 3n + 2
g) 4n + 3 pe 5n + 4
h) 2n + 1 pe 5n + 3




REPEDE PLSS ! DAU CORONITA .​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

presupunem că există un divizor comun d ≠ 1

a)

d | (3n + 1) și d | (3n + 2) => d divide și diferența:

d | [(3n + 2) - (3n + 1)] <=> d | (3n+2-3n-1)

d | 1 => d = 1 => ((3n + 1); (3n + 2)) = 1 => fracție ireductibilă

b)

d | (4n + 3) <=> d | 5(4n + 3)

d | (5n + 4) <=> d | 4(5n + 4)

=> d divide și diferența:

d | [4(5n + 4) - 5(4n + 3)] <=> d | (20n+16-20n-15)

d | 1 => d = 1 => fracție ireductibilă

c)

d | (2n + 1) <=> d | 5(2n + 1)

d | (5n + 3) <=> d | 2(5n + 3)

=> d divide și diferența:

d | [2(5n + 3) - 5(2n + 1)] <=> d | (10n+6-10n-5)

d | 1 => d = 1 => fracție ireductibilă