Question

Sa se arate ca urmatoarele functii sunt nemarginite :
f : [0 +infinit) -> R, f(x)=4x+3

Answer 1

f:[0; ∞) →R, f(x)= 4x+3, este marginita la stanga de  3 , deoarece x ≥ 0 , inmultim cu 4 ⇒ 4x ≥ 0, adunam in ambi membri 3 ⇒  f(x)=4x+3 ≥ 3. Dar in dreapta nu e marginita, demonstram prin reducare la absurd: presupunem ca e marginita de un numar  "n" , adica nu putem gasii nici un numar x astfel ca f(x)>n, cu alte cuvinte ar trebuii sa avem intotdeauna   f(x)<n ori cat  ar fi x dar  sa vedem daca  avem intodeauna;
4x + 3< n ⇒ 4x < n - 3 impartim cu 4 ⇒ x < n/4 - 3/4, deci presupunerea
ca f(x) <n este falsa, pentru ca x poate lua or ce valoare, si f nu va mai fi mai mic ca n