Question

Sa se arate ca urmatoarele nr. sunt pare (se aplica ultima cifra a unei puteri)
a) a= 5 la 143+6 la 252+3 la 525+2 la 199
b)b=7 la 180+1 la 199+4 la 200+8 a 201
c) c= 2 la 302+7 la 332+9 la 342+ 4 la 352

Answer 1

a) a= 5¹⁴³+6²⁵²+3⁵²⁵+2¹⁹⁹

5 la orice putere se termina in 5

6 la orice putere se termina in 6

3¹ se termina in 3
3² se termina in 9
3³ se termina in 7
3⁴ se termina in 1
525:4(grupuri de{3,9,7,1}=131 si rest 1
3⁵²⁵ se termina ca 3¹ adica 3

2¹ se termina in 2
2² se termina in 4
2³ se termina in 8
2⁴ se termina in 6
199:4(grupuri de{2,4,8,6}=49 si rest 3
2¹⁹⁹ se termina ca 2³ adica 8
 a= 5¹⁴³+6²⁵²+3⁵²⁵+2¹⁹⁹ se termina in 2   (5+6+3+8=22)

b)b=7¹⁸⁰+1¹⁹⁹+4²⁰⁰+8²⁰¹
7¹ se termina in 7
7² se termina in 9
7³ se termina in 3
7⁴ se termina in 1
180:4(grupuri de{7,9,3,1}=45 si rest 0
7¹⁸⁰ se termina ca 7⁴ adica  1

1 la orice putere se termina in 1

4¹ se termina in 4
4² se termina in 6
200:2(grupuri de{4,6}=100 
4²⁰⁰ se termina ca 4² adica 66

8¹ se termina in 8
8² se termina in 4
8³ se termina in 2
8⁴ se termina in 6
201:4(grupuri de{8,4,2,6}=50 si rest 1
8²⁰¹ se termina ca 8¹ adica 8
b=7¹⁸⁰+1¹⁹⁹+4²⁰⁰+8²⁰¹ se termina in 1+1+6+8=16   deci in 6

c) c= 2³⁰²+7³³²+9³⁴²+ 4³⁵²
302:4=75 si rest 2
2³⁰² se termina ca 2² adica 4

332:4=83
7³³² se termina ca 7⁴ adica 1

342:2(grupuri de{9,1}=171 si rest 0
9³⁴² se termina ca 9² adica 1

352:2=176 
4³⁵² se termina ca 4² adica 6
 c= 2³⁰²+7³³²+9³⁴²+ 4³⁵² se termina  in  4+1+1+6=12 adica in 2