- Să se arate că următoarele numere nu sunt pătrate perfecte:
a)
![2 + {6}^{2015} 2 + {6}^{2015}](https://tex.z-dn.net/?f=2++%2B++%7B6%7D%5E%7B2015%7D+)
b)
![{5}^{300} + {6}^{300} + {1}^{300} {5}^{300} + {6}^{300} + {1}^{300}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B5%7D%5E%7B300%7D++%2B++%7B6%7D%5E%7B300%7D++%2B++%7B1%7D%5E%7B300%7D+)
,
c)
![{2}^{2002} + {3}^{2002} {2}^{2002} + {3}^{2002}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B2%7D%5E%7B2002%7D++%2B++%7B3%7D%5E%7B2002%7D+)
albatran:
salu,inceaca cu ultima cifra..probailiti va da ceva gen 2;3;7;8
Explicație pas cu pas:
( 3⁴)⁵ = 3⁴ˣ⁵ = 3²⁰
(3⁷)³ = 3⁷ˣ³ = 3²¹
=> 3²⁰ < 3²¹ => ( 3⁴)⁵ < (3⁷)³
______________________
27³⁰ = ( 3³)³⁰ = 3³ˣ³⁰ = 3⁹⁰
3⁹⁰ > 3⁸⁹ => 27³⁰ > 3⁸⁹
______________________
(3² x 5³ )⁷ = 3²ˣ⁷ x 5³ˣ⁷ = 3¹⁴ x 5²¹
(3³ x 5⁵)⁵ = 3³ˣ⁵ x 5⁵ˣ⁵ = 3¹⁵ x 5²⁵
3¹⁴x 5²¹ < 3¹⁵ x 5²; 3¹⁴ < 3¹⁵(14<15), dar si 5²¹ < 5²⁵(21<25)
=> (3² x 5³)⁷ < ( 3³ x 5⁵)⁵
_____________________________________
2¹⁰⁰ = (2⁴)²⁵ = 16²⁵
16²⁵ = 16²⁵ => 2¹⁰⁰ = 16²⁵
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Anexe:
![](https://ro-static.z-dn.net/files/d78/19579bad0089a83d5b0d75b548643924.jpg)
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă