Matematică, întrebare adresată de aurageorge, 9 ani în urmă

- Să se arate că următoarele numere nu sunt pătrate perfecte:
a)
$2 + {6}^{2015}$

b)
${5}^{300} + {6}^{300} + {1}^{300}$
,
c)
${2}^{2002} + {3}^{2002}$

albatran: salu,inceaca cu ultima cifra..probailiti va da ceva gen 2;3;7;8

aurageorge: cum adică

cocirmariadenis: Iata si raspunsul la intrebarea ce a fost stearsa, in timp ce raspundeam:

cocirmariadenis: Răspuns:
Explicație pas cu pas:
( 3⁴)⁵ = 3⁴ˣ⁵ = 3²⁰
(3⁷)³ = 3⁷ˣ³ = 3²¹
=> 3²⁰ < 3²¹ => ( 3⁴)⁵ < (3⁷)³
______________________
27³⁰ = ( 3³)³⁰ = 3³ˣ³⁰ = 3⁹⁰
3⁹⁰ > 3⁸⁹ => 27³⁰ > 3⁸⁹
______________________
(3² x 5³ )⁷ = 3²ˣ⁷ x 5³ˣ⁷ = 3¹⁴ x 5²¹
(3³ x 5⁵)⁵ = 3³ˣ⁵ x 5⁵ˣ⁵ = 3¹⁵ x 5²⁵
3¹⁴x 5²¹ < 3¹⁵ x 5²; 3¹⁴ < 3¹⁵(14<15), dar si 5²¹ < 5²⁵(21<25)
=> (3² x 5³)⁷ < ( 3³ x 5⁵)⁵
_____________________________________
2¹⁰⁰ = (2⁴)²⁵ = 16²⁵
16²⁵ = 16²⁵ => 2¹⁰⁰ = 16²⁵

aurageorge: merci!